Показаны сообщения с ярлыком математика. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком математика. Показать все сообщения

вторник, 3 февраля 2015 г.

20 гифок, которые объяснят математику простым языком

Оригинал взят у в 20 гифок, которые объяснят математику простым языком
Для многих математика — это сухие цифры, расчеты и графики, разобраться в которых просто невозможно. Мы решили доказать, что это вовсе не так и собрали несколько гифок, которые наглядно показывают те или иные математические законы. Впрочем, даже если вам ничего не будет понятно, смотреть все равно интересно. 1. Как понять логарифмы: 2. Лист бумаги, сложенный методом миура-ори: 3. Как на самом деле выглядит число Пи: 4. Визуализация синуса и косинуса: 5. Как площадь круга соотносится с треугольником: 6. Треугольник Рёло — простейшая после круга фигура постоянной ширины. Если к треугольнику Рёло провести пару параллельных опорных прямых, то независимо от выбранного направления расстояние между ними будет постоянным: 7. И с его помощью можно сверлить квадратные отверстия: 8. Как работает треугольник Паскаля (на вершине и по бокам — единицы, каждое число равно сумме чисел, расположенных над ним): 9. Решето Эратосфена — алгоритм нахождения простых чисел до числа n: 10. Шарнирный метод построения лемнискаты Бернулли — алгебраической кривой, похожей на символ бесконечности: 11. Построение гипотрохоиды: 12. Стопходящая машина Чебышева. Да-да, прямо как робот из «Звездных войн»: 13. Так выглядит фрактал: 14. Немного построений графиков: 15. Теорема Пифагора: 16. Построение треугольника Серпинского с помощью рекурсии: 17. Если вывернуть тор наизнанку, получится еще один: 18. Все углы треугольника могут быть прямыми, если треугольник начерчен на сфере: 19. А так математики шутят: 20. Любите математику! ©

четверг, 22 января 2015 г.

Простые математические трюки

Простые математические трюки

10 простых математических трюков

Такому в школе нас не учили. А жаль!

Если у вас все плохо с математикой — это не ваша вина. Нас просто не научили в школе математическим трюкам, с которыми любые расчеты становятся элементарными.

Публикуем приемы, благодаря которым вы легко можете считать в уме.

[more]

Умножение больших чисел в уме

10 простых математических трюков

Как выучить таблицу умножения на 9

10 простых математических трюков

Метод бабочки для сложения и вычитания дробей

10 простых математических трюков

Умножение на 11 (на примере числа 32)

10 простых математических трюков

Как вспомнить число Пи

10 простых математических трюков

Таблица умножения 6, 7, 8, 9 на твоих руках

10 простых математических трюков

Как найти процент от числа

10 простых математических трюков

Как найти дробь от целого числа

10 простых математических трюков

Перевод градусов по Фаренгейту в градусы по Цельсию

10 простых математических трюков

 

Источник

среда, 24 сентября 2014 г.

Умножать, делить, складывать как Шелдон Купер? Математические хаки…

Умножать, делить, складывать как Шелдон Купер? Математические хаки…
В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее. [color=red]1. Быстрое вычисление процентов[/color] Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля. Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14. Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.
[more=ДАЛЕЕ...] [color=red]2. Быстрая проверка делимости[/color] Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе. Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3. Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3. Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9. Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

[color=red]3. Быстрое вычисление квадратного корня[/color] Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85? Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2. Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2. Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то. [color=red]4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится[/color] Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72». Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится. Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился. Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия». [color=red]5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится[/color] В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115. Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился. [color=red]6. Быстрое вычисление почасовой ставки[/color] Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час? Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2. 360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше. [color=red]7. Продвинутая математика на пальцах[/color] Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания. С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения. Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10. Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева. Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45. Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54. Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9. [color=red]8. Быстрое умножение на 4[/color] Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2. Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще. [color=red]9. Быстрое определение необходимого минимума[/color] Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте? Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными. Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1. Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6. Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :( [color=red]10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби[/color] Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4. К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33. [color=red]11. Трюк с угадыванием цифры[/color] Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком. Попросите друга загадать любое целое число. Пусть он умножит его на 2. Затем прибавит к получившемуся числу 9. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка). Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале. Ответ всегда будет 3. Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания. Бонус И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения. mathlikeaboss (395x301, 85Kb)

ИСТОЧНИК:
[url]http://lifehacker.ru/2014/09/01/11-matematicheskix-priyomov/[/url] [/more]
5152615_ (89x82, 28Kb)МОЯ ТЫ КРАСОТА
4360286_0_6e5fa_7aa8949_XS_jpg (18x17, 9Kb)

Серия сообщений "- ответы на вопросы -":
Часть 1 - Вопросы на засыпку. Часть 1
Часть 2 - Богатство русского языка
...
Часть 46 - Древнеславянский метод счёта на пальцах.
Часть 47 - Почему поцелуй в лоб — самый отрицательный для здоровья человека
Часть 48 - Умножать, делить, складывать как Шелдон Купер? Математические хаки…
Часть 49 - Природа бранных слов

пятница, 10 января 2014 г.

Древнейшая таблица умножения удивила учёных

Древнейшая таблица умножения удивила учёных Историки утверждают, что им удалось собрать воедино самую древнюю в мире таблицу умножения, в основании которой − цифра 10. Математический документ удалось собрать из нескольких фрагментов 23-вековых полос бамбука. 5 лет назад пекинский университет Цинхуа (Tsinghua University) получил в дар почти 2500 бамбуковых полос. Грязные, зловонные, покрытые плесенью обрывки, скорее всего, были найдены во время незаконных раскопок древних могил, а даритель купил их на рынке Гонконга. Исследователи из Цинхуа по содержанию в образцах изотопов углерода смогли определить, что материалы датируются примерно 305 годом до нашей эры, то есть относятся к периоду Сражающихся Царств, который имел место до объединения Китая. [more] Каждая полоса около 7-12 миллиметров в ширину и до полуметра длиной, и на каждой расположена вертикальная строка древней китайской каллиграфии, написанная чёрными чернилами. Историки сразу же признали находку одним из важнейших артефактов того периода. Поначалу они предполагали, что бамбуковые полосы содержат 65 древних текстов.

"Все полоски были перемешаны, так как нити, использовавшиеся для связывания манускриптов в единый свиток, давным-давно истлели, – рассказывает палеограф Ли Цзюньмин (Li Junming). – Некоторые части были испорчены, другие отсутствовали, так что расшифровка этого текста оказалась сущей головоломкой".

Древняя таблица показывает умножение на 10 множество возрастающих чисел до 99,5 (фото Research and Conservation Centre for Excavated Text/Tsinghua University).

Однако 21 бамбуковая полоска не была похожа на остальные. На этих фрагментах содержались лишь цифры, написанные в системе древнекитайского счёта. Оказалось, что это была древняя таблица умножения.

"Когда полосы удалось расположить верным образом, возникла матричная структура, – объясняет Фэн Лишэн (Feng Lisheng), историк математических наук. – Верхняя строка и крайняя правая колонка содержали 19 цифр, расположенных справа налево и сверху вниз соответственно: 0,5, затем целые от 1 до 9, а также кратные 10 от 10 до 90.

Как и в привычной нам современной таблице умножения, записи на пересечении строки и колонки в матрице содержат результаты умножения соответствующих цифр. Также таблица может помочь пользователю умножить любое целое или половину целого числа от 0,5 до 99,5.

Числа, которые непосредственно не представлены в таблице, можно умножать как дополнения. То есть пример 22,5 × 35,5 может быть разбит на (20 + 2 + 0,5) × (30 + 5 + 0,5). Это даёт 9 отдельных операций умножения (20 × 30, 20 × 5, 20 × 0,5, 2 × 30, и так далее), каждая из которых может быть решена с помощью таблицы. Конечный результат получается путём суммирования ответов. Таким образом, находку даже можно назвать прототипом калькулятора.

Перевод таблицы на современную систему счёта (иллюстрация Research and Conservation Centre for Excavated Text/Tsinghua University).

По мнению исследователей, эта необычная таблица умножения использовалась древними чиновниками для вычисления площади поверхности земли, расчёта урожайности сельскохозяйственных культур и причитающихся с населения налогов.

"При желании эта матрица может пригодиться даже для вычисления квадратных корней, – утверждает Фэн. – Но мы всё же не уверены, что столь сложные математические операции были доступны людям того времени. И всё же такая сложная таблица умножения – абсолютно уникальна для истории Китая".

Старейшая из известных до настоящего времени китайская таблица умножения относится к правлению династии Цинь (221-206 года до н.э). Записана она была в форме коротких предложений, таких как, например, "шесть восьмёрок порождает сорок восемь". Понятно, что такой системой пользоваться было гораздо сложнее. Около четырёх тысяч лет назад таблицей умножения пользовались и древние вавилоняне, но её основанием было число 60, а не 10. А вот самая ранняя европейская таблица умножения относится к эпохе Возрождения.

Найденная ныне таблица умножения относится к эпохе, предшествующей объединению Китая первым императором Цинь Шихуан-ди. Он создал государство, но приказал сжигать книги, закрыл частные библиотеки и объявил гонения на учёных в попытке изменить интеллектуальные традиции страны.
[url]http://planeta.moy.su/blog/drevnejshaja_tablica_umnozhenija_udivila_uchjonykh/2014-01-09-73659[/url]